圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的一里地等于多少米，一里地等于多少米千米弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为一里地等于多少米，一里地等于多少米千米关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、一里地等于多少米，一里地等于多少米千米y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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